Problemario 1

Funciones

I. Obtenga el valor de la función para los siguientes casos: \(f(0)\), \(f(-3)\) y \(f(5)\). Indique si la función es discontinua para dichos casos.

1. \(f(x)=x^2+3x-1\)

2. \(f(x)=4x-2+\frac{2}{x}\)

3. \(f(x)=(x-2)^{2x}\)

4. \(f(x)=\sqrt{2x-2}\)

5. \(f(x)=\frac{10}{x+3}\)

6. \(f(x)=\frac{4}{x^9-256x}\)

7. \(f(x)=\ln{(10-3x)}\)

8. \(f(x)=\sqrt{x^3-8}\)

9. \(f(x)=\sqrt{\frac{x}{8-x}}\)

10. \(f(r)=r^3-5r^2+3\)

Dominio de una función

2. Determine el dominio de las siguientes funciones:

11. \(f(x)=3x^4\)

12. \(f(x)=\frac{10}{x-5}\)

13. \(f(x)=\sqrt[4]{3x^2-28}\)

14. \(f(x)=\ln(10-x^3)\)

15. \(f(x)=\frac{20}{x+10}\)

Límites

3. Calcule los siguientes límites:

16. \(\lim_{x \to 2} \left (\frac{5}{4-2x} \right )\)

17. \(\lim_{x \to 3} \left (\frac{x^2+3x-18}{x-3} \right)\)

18. \(\lim_{x \to 4} \left( 4x^2-5x+1 \right)\)

19. \(\lim_{x \to 1} \left( \frac{x^2+3x-24}{x-3} \right)\)

20. \(\lim_{x \to 5} \left[ \left(\frac{x+3}{x+6} \right) (x^2-12) \right]\)

21. \(\lim_{x \to -2} \left( -x^6+8x^4 \right)\)

22. \(\lim_{x \to 2} \left( \sqrt{5x^3+10x^2} \right)\)

23. \(\lim_{x \to -9} \left( \frac{81-x^2}{9+x} \right)\)

24. \(\lim_{x \to \infty} \left( \frac{100-3x^3}{-x^3} \right)\)

25. \(\lim_{x \to \infty} \left( \frac{500+200x-21x^2+100x^4}{50x^3-20x^4-500} \right)\)